Typické přijímačkové úlohy: Ma 7

V těchto úlohách o body určitě nepřijdeš!

Obsah obrazců

Ve čtvercové síti jsou zakresleny bíle obrazce A, C, E a tmavé obrazce B, D, F.
Vrcholy všech obrazců leží v mřížových bodech čtvercové sítě. obsah obrazce C je 9 cm2.

zdroj: Cermat 2023

Jak vypočítat jakýkoliv obsah?

Doporučení:
Na každý trojúhelník se dá "nalepit" obdélník.

Dokresli si ke každému trojúhelníku obdélník.

Trojúhelník A je polovinou modrého obdélníku.
Obdélník má 8 cm2. Takže trojúhelník A má 4 cm2.

Trojúhelník B je polovinou zeleného obdélníku.
Obdélník má 2 cm2. Takže trojúhelník B má 1 cm2.

Když je trojúhelník takovýto, pomůžeme si dvěma obdélníky.

Trojúhelník D rozdělíme na dvě „obdélníkové“ části.
Oranžový obdélník má 2 cm2, fialový 4 cm2.
Takže trojúhelník D má polovinu z nich, tedy 3 cm2.

Když je trojúhelník nejdivnější, pomůže zjistit obsah toho, co chybí okolo!

Můžeme z celého čtverce odstřihnout žlutý a červený trojúhelník.
Červený má 2 cm2, žlutý 8 cm2.

Z celého čtverce (16 cm2) tak na trojúhelník F zbývá 6 cm2.

Typická slovní úloha

zdroj: Cermat 2023

Tříhlavý draci, dva nebo tři zákusky na jednom tácku, mince v kasičce – vše se řeší stejně!

Doporučení:
Dorovnej počty obou skupin

Úloha se stane snadnou, když na chvíli pošleš stranou ty, kteří tam jsou navíc.

  • 84 nohou znamená, že všech bytostí je 28.
  • 8 tříokých bytostí je tam navíc – pošleme je pryč. Co se stane?
  • Zůstává nám ve hře 20 bytostí. A zároveň žádných bytostí není přesila…
  • Právě jsme zjistili, že bytostí nám zůstalo 10 a 10.
  • Vrátíme zpět 8 tříokých bytostí. Takže víme, že tříokých je 18 a čtyřokých je 10.
  • A je to! Počet očí máme hned: 18 x 3 + 10 x 4 = 94

Typická slovní úloha

Když se dávají dohromady tři věci nebo třeba tři kamarádi, je to často stejné…

zdroj: Cermat 2023

Doporučení:
Kresli si obdélníčky velké podle ceny zákusků

Jakmile si správně nakreslíš cenu (obdélníčky), máš vyhráno!

  • Začneme  tím, co zadání přímo prozrazuje: cenu druhého zákusku. Je to o čtvrtinu méně než 72 Kč. Takže o 18 Kč méně. Cena druhého zákusku je 54 Kč.
  • Dobrý obrázek obsahuje všechny tři zákusky a je vidět, že třetí zákusek tvoří třetinu.
  • Najednou je vidět, že první dva zákusky musí dohromady tvořit první dvě třetiny.
  • 72 + 54 korun je 126 Kč, a to jsou dvě třetiny celkové ceny.
  • Třetí zákusek představuje třetí (jednu) třetinu, takže 126 Kč (cenu dvou třetin) vydělíme dvěma: 63 Kč.

Velikost úhlů

zdroj: Cermat 2023

Doporučení:
Použij čtyři pravidla, která jsou pokaždé úplně stejná.

Nemusíš vůbec přemýšlet. Ve všech těchto úlohách je to úplně stejné.

První pravidlo: úhly ležící proti sobě jsou stejně velké

Druhé pravidlo: úhly ležící vedle sebe mají dohromady 180 °.

Třetí pravidlo: úhly „sevřené“ rovnoběžkami a nějakou další přímkou jsou stejně velké.

Čtvrté pravidlo: úhly v trojúhelníku mají dohromady 180 °.

Ukážeme si to na ukázkové úloze…
Nejprve použijeme první a třetí pravidlo.

Oba zelené úhly mají velikost 2α.
Oba modré úhly mají velikost 4α.

Teď přichází na řadu čtvrté pravidlo:
4α + 4α + 2α, to je celkem 10α, které musí mít 180 °. Takže α = 18 °.

A teď přichází na řadu druhé pravidlo:
Úhel b leží „na přímce“ hned vedle úhlu 4α. Už víme, že 4α je vlastně 4 x 18 °, tedy 72 °.  Dohromady musí mít tyto dva sousední úhly 180 °. Takže β = 108 °.

Poslední "pekelná" úloha

Kreslit si velké obrazce se vážně nevyplatí!
Musíme najít pravidlo.

zdroj: Cermat 2023

Doporučení 1:
Na první otázku stačí představit si další obrázek.

Čtvrtý obdélník se rozšíří oběma směry – stačí spočítat čtverečky.

  • Soustředím se nejprve jen na bílé čtverečky zvlášť, pak zvlášť na šedé.
  • Bílé čtverečky: je vidět, že na výšku budou 4, na šířku 7. 4 x 7 = 28.
  • Šedé čtverečky: na výšku jsou 3, na šíku 8. 3 x 8 = 24.
  • Všech čtverečků je tedy 52.

Doporučení 2:
Najdi pravidlo, podle kterého obdélník roste.

Jak dopadne jedno další rozšíření?
Červeně jsou nové bílé čtverečky.
Modře jsou nové šedé čtverečky.

  • Vidíme pravidlo pro rozšíření na výšku: vždy jeden nový šedý a jeden nový bílý čtvereček.
  • Vidíme také pravidlo pro rozšíření do šířky: vždy dva nové bílé a dva nové šedé čtverečky.
  • Díky pravidlům dokážeme velmi rychle počítat bílé a šedé čtverečky:
    – na obrázku výše je 5. obdélník, má 5×9 bílých a 4×10 šedivých čtverečků
    – další obdélník bude mít 6×11 bilých a 5×12 šedivých
    – další obdélník bude mít 7×13 bílých a 6×14 šedivých – a to je on
  • Zjistili jsme, že 7. obdélník má 91 bílých a 84 šedivých čtverečků. Rozdíl je 7. Odpověď je 91.