Typické přijímačkové úlohy: Ma 9

V těchto úlohách o body určitě nepřijdeš!

Obsah obrazců

zdroj: Cermat 2024

Doporučení:
Na každý trojúhelník se dá "nalepit" obdélník.

Dokresli si ke každému trojúhelníku obdélník.

Máme zjistit červeně vyznačenou výšku.
K čemu ten obdélník?

Plochy označené žlutými hvězdičkami jsou stejné. Plochy označené zelenými hvězdičkami také.
Šedý trojúhelník vždy zabírá polovinu modrého obdélníku.

Proto má celý modrý obdélník obsah 128 cm2.

A protože je jedna strana obdélníku 16 cm, ta druhá musí být 8 cm.

Stejnou fintu můžeme použít na zelený trojúhelník.

Celé modrý obdélník má obsah 6 cm x 8 cm = 48 cm2.
Takže zelený trojúhelník má 24 cm2.

Obsah celého lichoběžníku je tedy 64 cm2 + 24 cm2 = 88 cm2.

Typická slovní úloha

zdroj: Cermat 2024

Doporučení:
Rozlož si úlohu do jednotlivých vět.

1. Pekař na trhu prodával malé a velké koláčky.
Takže máme malé a velké a jinak nic. 🙂

2. Velký koláček byl o polovinu dražší než malý koláček a stál 30 Kč.
Tahle věta chce, abychom zjistili, kolik stál malý koláček.
Pozor na slovo než. Ta polovina se vždy počítá z toho, před čím je napsané slovo než!

Kdyby stál malý koláček 15 Kč (to je ten chyták), o polovinu více by bylo 15 Kč + 7,50 Kč = 22,50 Kč.
Malý musí stát 20 Kč. Protože o polovinu více je 20 Kč + 10 Kč = 30 Kč.

3. Velké koláčky prodal pekař všechny a utržil za ně 3 000 Kč.
To je vzácný případ, kdy v přijímačkách najdeme v zadání zbytečnou informaci. Z této věty můžeme zjistit, kolik velkých koláčků prodal. Ale nikdo se nás na to neptá…

4. Desetinu malých koláčků neprodal a za prodané malé koláčky utržil 3 600 Kč.
Zjistíme, že malých prodal 3 600 : 20 = 180 ks.
Jenomže 180 je devět desetin všech malých koláčků, protože desetinu neprodal.
Takže jedna desetina je 20… takže deset desetin je 200 všech malých koláčků.

Vyjadřování pomocí x

Místo x často pomůže vymyslet si něco konkrétního. 

zdroj: Cermat 2023

Doporučení:
Znázorni si velikost úsečkami.

Jakmile si správně nakreslíš velikost (různě dlouhé úsečky), máš vyhráno!

  • Doba autobusem musí být označena x. Bude to zelená úsečka 8 cm dlouhá.
  • Doba rychlíkem je dvakrát menší. Takže modrá úsečka dlouhá 4 cm.
  • Doba osobním vlakem je o čtvrtinu delší než 8 cm (autobus). Takže 10 cm dlouhá červená úsečka.

Teď vidíme odpovědi na první dvě otázky.
1. Rychlík je polovina autobusu. Když je autobus x, musí být rychlík 0,5x.
2. Osobní vlak je o čtvrtinu více než autobus. Takže x + 0,25 x = 1,25 x.

Rozdíl mezi rychlíkem a osobním vlakem je 15 minut. V obrázku je těch 15 minut krásně vidět!

Autobus zabírá “čtyři políčka”. Vidíme, že 15 minut zabírá “tři políčka”. Takže cesta autobuse trvá 20 minut.

Velikost úhlů

zdroj: Cermat 2023

Doporučení:
Použij čtyři pravidla, která jsou pokaždé úplně stejná.

Nemusíš vůbec přemýšlet. Ve všech těchto úlohách je to úplně stejné.

První pravidlo: úhly ležící proti sobě jsou stejně velké

Druhé pravidlo: úhly ležící vedle sebe mají dohromady 180 °.

Třetí pravidlo: úhly „sevřené“ rovnoběžkami a nějakou další přímkou jsou stejně velké.

Čtvrté pravidlo: úhly v trojúhelníku mají dohromady 180 °.

Ukážeme si to na ukázkové úloze…
Nejprve použijeme první a třetí pravidlo.

Oba zelené úhly mají velikost 2α.
Oba modré úhly mají velikost 4α.

Teď přichází na řadu čtvrté pravidlo:
4α + 4α + 2α, to je celkem 10α, které musí mít 180 °. Takže α = 18 °.

A teď přichází na řadu druhé pravidlo:
Úhel b leží „na přímce“ hned vedle úhlu 4α. Už víme, že 4α je vlastně 4 x 18 °, tedy 72 °.  Dohromady musí mít tyto dva sousední úhly 180 °. Takže β = 108 °.

Společná práce

zdroj: Cermat 2023

Doporučení:
Převeď si zadání na něco hmatatelného.

Co kdyby každý člen expedice každý den spotřeboval jeden balíček masa?

  • Tím pádem si můžeme změnit říct, že na chatě je 30 x 12 balíčků masa. To je 360.
  • Hned máme výsledek pro druhou otázku: 360 balíčků děleno 45 dní = 8 členů.
  • Když měla druhá expedice dvakrát více členů, můžeme si říct, že to byly dvě stejné expedice, které ale byly na chatě současně. Každá osm dní, hezky spolu. To ale vyjde nastejno, jako kdyby tam byla jen jedna taková expedice dvakrát osm dní.
  • Takže První expedice 4 dny. Druhá stejně velká expedice 2x 8 dní. Takže 16 dní. 
  • Druhá expedice tedy spotřebovala 4x více balíčků masa. Je to vlastně poměr 4 : 16.
  • Když 360 balíčků masa rozdělíme v tomto poměru, máme 72 a 288 balíčků.
  • Aby První expedice spotřebovala za 4 dny 72 balíčků, musela mít 18 členů.

Rostoucí obrazce

Kreslit si velké obrazce se vážně nevyplatí!
Musíme najít pravidlo.

zdroj: Cermat 2024

Doporučení:
Zjisti, jak souvisí číslo obrazce s jeho velikostí.

Čtvrtý obrazec je tvořen 4 bílými kruhy na výšku a 4 bílými kruhy na šířku.

  • Číslo obrazce (4) nám říká, kolik bílých kruhů je na šířku a kolik na výšku (4 x 4).
  • Ptají se nás na osmý obrazec. Takže budeme mít osm bílých kruhů krát osm bilíých kruhů….
  • Odpověď na první otázku je 64.

Čtvrtý obrazec je tvořen 3 tmavými kruhy na výšku a 3 tmavými kruhy na šířku.

  • Pátý obrazec bude tvořen 4×4 tmavými kruhy.
  • Šestý obrazec bude tvořen 5×5 tmavými kruhy.
  • Sedmý obrazec bude tvořen 6×6 tmavými kruhy.
  • Kolikátý obrazec bude tvořen 361 tmavými kruhy? Víme, že 361 = 19×19.
  • Z toho vyplývá odpověď: Dvacátý obrazec bude tvořen 19×19 tmavými kruhy.